ESTADÍSTICA INFERENCIAL: MUESTREO Y ESTIMACIÓN (Tema 9)

Si planteamos un estudio para establecer relaciones entre variables, nuestro interés no está solo en los sujetos a los que hemos tenido acceso, sino también en todos aquellos que presentan características similares. En esto consiste la inferencia y en este caso siempre hay error aleatorio.

Definamos los conceptos clave para realizar nuestro estudio:

• Población de estudio: conjunto de sujetos sobre los que queremos estudiar alguna cuestión.
• Muestra: conjunto de sujetos que participan en el estudio.
• Tamaño muestral: número de individuos de la muestra.
• Inferencia estadística: conjunto de procedimientos estadísticos que nos permiten acceder a lo general, la población.
• Técnicas de muestreo: procedimientos que nos permiten realizar muestras que reflejen las características de la población.

Si la muestra se elige por un procedimiento de azar, hablamos de muestreo probabilístico o aleatorio y el error asociados a esta muestra se llama error aleatorio.

Proceso de la inferencia estadística:

El error estándar es aquel que asumimos cuando seleccionamos una muestra probabilística, es decir, es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador.

Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar de una muestra concreta.

El cálculo del error estándar depende de cada estimador:

De ambas fórmulas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de la muestra, menor será el error estándar.

Teorema central del límite:

El teorema central del límite dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal. Este teorema se aplica tanto a la suma de variables discretas como de variables continuas.

Ejemplo: si lanzamos una moneda al aire 50 veces, la suma de estas 50 variables (cada una independiente entre sí) se distribuye según una distribución normal.

Intervalos de confianza:

Mide el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio). 

Consiste en un par de números que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números. Se considera que el estimador de la muestra sigue una distribución normal.

El cálculo es el siguiente:

Además de este ejemplo, os dejo dos ejercicios resueltos:

Procedimiento muestral:

Un muestreo nos permite que al escoger un grupo pequeño de una población, podamos tener un grado de probabilidad de este grupo con características de la población que estemos estudiando.

La población general la vamos a elegir al azar y a partir de esta calcularemos su intervalo de confianza (en %).

Tipos de muestreo: 

Muestreo no probabilístico: no sigue un proceso aleatorio, se caracteriza porque el investigador selecciona la muestra siguiendo algunos criterios identificados para los propósitos del estudio que se está realizando.

• Por cuotas: el investigador selecciona la muestra considerando algunos fenómenos a estudiar (Sexo, Raza, Religión...)
• Accidental: utilizar en nuestro estudio las personas accesible en un determinado momento, según lo que interesa estudiar.
• Por conveniencia o intencional: el investigador decide los elementos que integran la muestra, considerando las unidades típicas de la población que desea estudiar.

Muestreo probabilístico: todos los elementos tiene la misma probabilidad de ser elegidos para nuestra muestra. Extraemos una muestra de una población de tal forma que todas las muestras posibles de tamaño fijo tengan la mismas posibilidades de ser seleccionadas.

Los tipos de muestreo probabilístico son los siguientes:

Tamaño de la muestra: el tamaño de la muestra a tomar va a depender de :

• El error estándar.
• De la mínima diferencia entre los grupos de comparación que se considera importante en los valores de la variable a estudiar.
• De la variabilidad de la variable a estudiar.
• El tamaño de la población de estudio.

Este tema es un poco extenso y con mucha información , pero resulta de gran ayuda ya que debemos saber la inferencia que pueda presentar cualquier estudio que estemos realizando.

Ya queda poco para terminar el temario, nos vamos acercando al final...